2015年1月4日 13:19
異聞
その教師は私立の中学校で数学を教えていた。
その年は、１年生のうちＡ組からＦ組の６クラスを担当していた。１クラスが４０人ずつだったので、２４０人を担当していることになる。テストの時期には採点で腕が腱鞘炎になりそうだった。
１学期が終わって、子どもたちの学力にも差が目立ち始めた。塾に行っている子と、そうでない子の間でそれが顕著だった。
授業についてこられない子は、授業中の態度も投げやりだったり、無気力だったりした。まさか塾に行けとは言えない。どうにか落ちこぼれをつくらないように、四苦八苦している日々だった。
２学期の最初の授業はＡ組だった。教科書が予定のところまで進んだところで、残りの時間で余興をすることにした。
「みんな、１年は何日あるか知っているな」
さんびゃくろくじゅうご！
という声があがった。教師が教科書を閉じたので、もう今日は嫌な数学は終わりだ、というホッとしたような空気が教室に流れていた。
「じゃあ、誕生日も３６５通りあるということになる。このクラスの人数は４０人だ。さて、このクラスで同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいあるかわかるかな？」
生徒たちはざわざわしている。
１人が手を挙げた。
「３６５分の４０じゃないですか」
何人かが同調するように頷いている。
「違う」と教師が言うと、別の子が手を挙げながら、「７３分の８！」と大きな声で返事をした。
教師は苦笑しながら、「約分ありがとう。でも違います。もっと高いんだ」と言った。
これは余事象を扱った問題だった。本当は高校生で習う内容だったが、この誕生日のパラドクスとも呼ばれる問題を、中学１年生に向けて出題したのは、直感でこうだろうと思ったことが、まったく違う答えに行き着くという、数学の不思議に触れて欲しかったからだ。
「４０人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は、約８９％なんだ」
え、どうしてそうなるの？
みんな口々に疑問を投げかけてくる。
そんな風に不思議に思うこと。どうしてそうなるのか知りたくなること。これが数学を好きになることの、少なくとも投げ出さないことの、必要十分条件のはずだった。
「いいか。みんな、自分と同じ誕生日の人がいる確率と、ごっちゃにして考えているだろう。自分と同じ誕生日の人が残りの３９人のなかにいる確率は、だいたい１０％だ。でも自分と同じ誕生日の人が必ずしもいる必要はない。自分を含めたクラスの誰かと誰かがと、１人でも同じ誕生日だったらいいんだ。それなら、もっと確率が高い気がしてくるだろう？」
教師はそう言いながら、黒板に計算式を書いた。説明はしなかった。余事象の式は、まだ中学１年生には難しい。ただ、数学で解けるのだ、ということを示しておいてあげたかった。
その代わり、「実際に確かめてみよう」と言って、用意しておいたカードを配った。
「それに名前と誕生日を書いてください」
全員から書き終わったカードを集め、その日の日直の生徒と手分けして、誕生日が早い順に黒板に貼っていった。
教師はすべての誕生日を並べ終え、黒板から少し離れて腕組みをした。
「まいったな」
１１％のほうを引いてしまったらしい。
４０人の誕生日はすべて違っていた。
「実際にはクラスに２３人いれば、同じ誕生日の人がいる確率が５０％を越えるんだ」
締めくくりにそんなことを言いながら、がっかりした顔の生徒たちを見て、悪いことをしたような気になってしまった。
◆
教師は昼休みの間、Ａ組の授業でのことを考えていた。
あそこでひと組でも同じ誕生日の子たちがいれば、ぐっとみんなの心を掴めたのに。ついてなかった。まあいい。次の授業ではもっと確率が上がるのだから。
教師は午後にあったＢ組の授業でも、同じことを繰り返した。
「４０人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は、約８９％もあるんだ」
ウソだぁ、と茶化すような生徒の前で計算式を書き、カードを配った。
「名前と誕生日を書いてください」
そうして集めたカードを、また黒板に並べて貼った。
あ、と思った。
また１１％のほうだ。冷や汗が流れた。誕生日は綺麗にバラバラになっていた。
念のため用意しておいてよかった。
「Ａ組でもみんなの誕生日を、カードに書いてもらってるんだ。３６５通りの誕生日に対して、Ａ組とＢ組合わせて８０人の生徒がいるけど、もし同じ誕生日の人がいる確率が３６５分の８０なら、約２２％しかないことになる。でもこの計算式を使うと、８０人の中で同じ誕生日の人がいる確率は、99.9914％という数字がはじき出されるんだ。つまりほぼ１００％ということ。その証拠を見せよう」
教師は、あらかじめ並べて持っていたＡ組のカードをＢ組のカードの中に入れ込む形で、黒板に貼っていった。
さあ、これで少なくともひと組は同じ誕生日のペアができる。
そう思って、そろそろ鳴るはずの終業のチャイムを気にしながら、その作業を手早く行った。
なのに。
なのに……。
教師は「あれ？」と言って笑顔を強張らせた。
生徒たちはじっと黒板のカードを見つめている。
８０枚のカードのうち、同じ誕生日のカードは１つもなかった。
そんなバカな。昨日あらかじめ家で計算してきたのに、間違っていただろうか。99.9914％という数字が。
教師は唖然としてチョークを手から滑らせ、床の上に白い粉が砕けた。
◆
教師は放課後の職員室で何度目かの生唾を飲み込んだ。ひどく喉が渇く。
周りの席の先生たちは、そろそろ帰り支度をしている。飲みに行く面子を募っている人もいた。
しかしその数学教師は、そんな周囲の声などまったく耳に入らないように、机の上を一心に見つめている。
机の上には２４０枚のカードがある。
担当している１年生の６クラスすべての生徒の誕生日が書いてあるカードだ。この２日間の授業で書かせたものだった。
そのどの授業でも、ただの一度として誕生日のパラドクスの不思議を、実感してもらうことはできなかった。それどころか、３６５分の２４０という、生徒たちの間違った計算式でさえ６５％を越えるはずの現象が、起きなかったのだ。
すべて異なる日付の２４０枚のカード。混乱する頭で何度も計算した。何度も何度も。
４０人の中で、同じ誕生日の人がいる確率は89.12％
８０人の中で、同じ誕生日の人がいる確率は99.9914％
そして２４０人の中で同じ誕生日の人がいる確率は。
99.999999999999999999999……
数えると、小数点以下に９は３３個並び、３４個目にようやく８が出てくる。ここまでになると自分では正確な計算ができなかったので、研究室に残った大学の同期に頼んで計算してもらった。間違いのない数字だ。
数学的にはともかく、統計上、そして日常生活でも無視してよい確率。つまり、それをくつがえすことは起こりえないということ。
その起こりえないことが、目の前にあった。
２４０人すべての誕生日が違っていた。
なんだこれは。
寒気がして、体中に鳥肌が立っている。間違っているのは、数学のほうなのか？ 自分はこの世の理からはずれて、得体の知れない世界へ足を踏み入れていたのだろうか。
「まだ帰りませんか」
別の教師が声をかけてきて、我に返った。
「ああ、ええ」
「それはなんです？」
机の上のカードを興味深々、という様子で覗き込んできたので、慌てて隠すように机の引き出しへ流し込んだ。
「教材になるかと思ったんですが。なんとも」
そそくさと立ち上がり、ちょっとトイレへ、と言って職員室を出ていった。
教師はトイレで用を足しながら、大学時代に習ったオッカムの剃刀、という言葉をふいに思い出した。同じ事象を説明する２つの理論が存在するならば、単純なもののほうがよりよい理論である、というような金言のことだったはずだ。
起こりえないはずの、0.00000000000000000000……1％のことが起きたとするよりも、もっと簡単に説明がつくことがないだろうか。
手を洗い、トイレを出て廊下を歩いていると、校長室の前を通った。
そのとき、脳裏にある考えが浮かんだ。２４０枚の異なるカードの、もっと簡単な説明が。
だがそこに飛びつこうとすると、別の恐ろしい闇が口を開けている。とても触れることのできない不気味な闇が。
体に震えが起きた。
なにを考えているんだ、俺は。
教師は眩暈を覚えて、廊下を足早に通り過ぎ、職員室の自分の机に倒れふすように腰を落とした。
学校が、誕生日の違う生徒ばかりを集めたなんて……。
そんなばかな。
自分の属する私立中学校という組織が、なにか隠された意図を持って運営されているとでも言うのか。そんな、ばかな。
あり得ない考えに、自分の頭を叩いた。思いのほか、ごつん、という大きな音がして、残っていたほかの教師が、気味悪そうに無遠慮な視線を向けていた。
◆
教師はその日の夜、家にカードを持って帰り、あることに気づいた。たった１枚のカードに、オッカムの剃刀の痕跡を見たのだ。不可解な事象を説明する、最も単純な答えを。
教師はそのカードの日付と、生徒の名前を見て、顔を思い出そうとした。
もやもやと頭の中で、黒い顔が輪郭も定かでないまま揺れている。おかしいな。確かに目立つ生徒ではなかったが。
だが、教師は確信していた。これは、奇怪な出来事ではなく、人為的で、作為的なものなのだということを。
次の日、総務係の職員に頼んで生徒の名簿を確認させてもらった。
やはり。
教師の推測は正しかった。
確率を越えて、起こりえないことが起きたわけでも、なにか想像もつかない理由で、誕生日が違う生徒ばかりを選んで入学させたのでもなかった。
でもまさか。
……まさか、生徒が揃って嘘をついていたなんて。
まったくの盲点だった。名簿で生徒の生年月日を確認しても、まだ信じられない。
すべてのクラスで、誕生日を偽っている生徒がいた。Ｂ組とＤ組ではふた組、Ｃ組、Ｅ組、Ｆ組ではそれぞれひと組の誕生日が同じ生徒がいたが、いずれも片方が誕生日を偽ってカードに書いていた。
さらに、別のクラスの生徒と誕生日が同じ生徒も、数学の授業があとに行われたほうが、嘘の誕生日を申告していた。
偶然同じ誕生日がいなかったのは、最初のＡ組だけだったのだ。Ａ組の４０人は８９％にたまたま当てはまらなかっただけだった。
それを、Ａ組の授業でのことを知って、後のクラスの子どもたちが口裏を合わせてひと芝居打ったのだ。見事に騙された。
中学１年生が、こんなことをするなんて。
それぞれの担任に言うべきだろうか。生徒たちにとっては、先生をやっつけた、という笑い話になるだろうが、このままにしてはおけない気がした。授業中、まったくそんな態度は感じられなかったのだ。その統率の取れ方は、一種異様な感じさえする。
けれどまず、休み時間に数人の話しやすい生徒を呼んで、カードのことを訊いてみた。誰も渋っていたが、やがておずおずと答えてくれた。Ａ組の生徒に頼まれたのだと。
どうやらどのクラスもＡ組の１人の生徒から頼まれて、誕生日の嘘をついたようだった。
教師は、その生徒の名前を聞き出して、納得がいったような、いかないような気持ちの悪い感覚をおぼえていた。
そのＡ組の生徒は、カードに誕生日を１１月３１日と書いていた。もちろん１１月には３０日までしかない。教師は、カードを持って帰った日、その生徒のカードの日付を見て気づいたのだ。生徒たちが嘘をついているのではないかと。
ただ、名簿で生徒たちの本当の誕生日を調べ、また聞き取りをしていくなかで、そのＡ組の生徒だけが妙な嘘のつき方をしていた。その生徒はＡ組の誰とも誕生日が一緒ではなかった。なのに、なぜか誕生日を偽っていた。それもありえないはずの１１月３１日という日付で。
そもそもそんな誕生日のパラドクスの話をしたのは、Ａ組が最初なのだ。それも授業の前日に思いついたこと。その生徒がなぜあの時点で嘘をつこうとしたのか。考えてもわからなかった。
教師は放課後、その生徒を面談室に呼んだ。
面談室に入ってきた時、最初に思ったことは、『ああ、こんな顔だったっけ』という感想だった。
目の前の席についた生徒に、カードをつきつけた。
「どうして他のクラスのみんなに、嘘をつくように頼んだんだ？」
机の上に、嘘の誕生日を書いた生徒たちのカードを並べた。
「それに、おまえだけ、なんだ、この１１月３１日なんていうふざけた日は。授業がつまらないなら、つまらないでもいい。でも真面目に聞いている生徒たちの、邪魔をするようなことをするな」
教師が強い口調でそう言うと、生徒は無感動な表情で机のカードから顔を上げた。
「どうして、嘘をついたのか、ですか？」
ゆっくりとした、抑揚のない言葉だった。
「嘘ではありません。でも他のクラスの人に嘘を書いてもらったのは、自分が仲間はずれになることがわかっていたからです」
「仲間はずれ？」
「同じ誕生日の人がいるはずだ、なんて、酷い仲間はずれです」
教師は生徒の言っていることがよくわからず、「仲間はずれになるから嘘をついたのか」と確かめるように訊いた。
生徒は頷いた。
「先生。自分の誕生日が本当は違っているのかも知れないと、考えたことはないですか」
「なにを言ってるんだ、おまえは」
「本当は、２月３０日が先生の誕生日だったらどうします。いつお誕生日会をしますか」
「ふざけたことばかり言うな。怒るぞ」
教師は声を荒げた。
けれどそれは、目の前の生徒から感じる、正体不明の圧迫感に抵抗しているだけなのかも知れなかった。こんな生徒が本当にこの学校にいたのか。なぜか、それがわからなくなりそうだった。
「先生。１１月３１日の誕生星座がなにか、ご存知ですか」
ふいに、空洞が目の前にあるような気がした。
生徒の形をしているのに、その向こうにあるのは、底のない穴であるような妄想が頭をよぎる。
「くじら座ですよ」
真っ黒な目と口の穴の向こうから、深遠が覗いている。
表情は無い。
「角南、おまえ……」
本当にこの学校の生徒なのか。いや、人間なのか。
教師は、震えはじめた膝を両手で押さえて、無意識に体を仰け反らせていた。
コメントを残す